Opções binárias sem depósito Timon: Modelos sistemáticos de negociação de volatilidade

Artur Sepp Research Blog: Volatilidade Modelagem e Negociação.

Alocação para estratégias de volatilidade sistemática usando futuros VIX, índices de índice S & P 500 e estratégias long-short cobertas por delta.

Postado em 15:45 por artursepp, em 20 de setembro de 2017.

Presento algumas estratégias sistemáticas para investir em prémios de risco de volatilidade e ilustrar o desempenho testado. Eu aplico o modelo Fara-French-Carhart de quatro fatores para atribuir retornos mensais sobre as estratégias de volatilidade para os retornos dos fatores de estilo. Eu mostro que todas as estratégias têm uma exposição insignificante aos fatores de estilo, enquanto a exposição ao fator do mercado torna-se insignificante quando as estratégias são equipadas com filtragem estatística e cobertura de delta. Eu mostro que, alocando 10% dos fundos de carteira para essas estratégias dentro das carteiras de equivalência patrimonial e comparativa de renda fixa, os investidores podem aumentar o alfa em 1% e aumentar o índice Sharpe em 10% -20%.

Está sendo reconhecido que as estratégias de volatilidade devem constituir parte integrante da alocação de alternativas em carteiras de investidores institucionais e HNW. De fato, tanto a experiência acadêmica quanto a prática indicam que as estratégias de volatilidade produzem um desempenho robusto ajustado ao risco ajustado, quando adequadamente projetado e executado.

A crescente demanda dos investidores por soluções transparentes foi recentemente atendida por estratégias algorítmicas e fundos negociados em bolsa oferecidos pelas principais instituições. Essas estratégias algorítmicas fornecem soluções múltiplas para investir e alocar estratégias de volatilidade de forma direta e transparente. No entanto, os investidores e alocadores devem tomar a decisão final sobre a seleção e alocação de soluções de investimento adequadas.

Importante, os investidores precisam considerar cuidadosamente os seguintes aspectos ao alocar estratégias de volatilidade:

O desenho de uma estratégia sistemática, que inclui, mais importante, quais instrumentos devem ser negociados, a freqüência de reequilíbrio e a exposição ao risco do delta. A contribuição marginal da estratégia de volatilidade para o risco da carteira do investidor e a contribuição para o desempenho de risco em relação ao benchmark do investidor.

Nesta nota, descreverei uma abordagem quantitativa junto com simulações de back-test para responder a essas perguntas para tomar a decisão de alocação. Vou apresentar alguns exemplos e tirar conclusões interessantes.

Estratégias algorítmicas para investir em volatilidade.

Universo de ativos.

Só considerarei as estratégias de transporte de volatilidade que envolvem a venda e o curto prazo da volatilidade para capturar os prémios de risco de volatilidade. Vou lidar com produtos ligados à volatilidade do índice S & P 500, dada a sua profundidade e liquidez e consideraremos as três estratégias algorítmicas.

Estratégia de colocação que envolve a venda de uma opção de venda de um mês no índice S & amp; P 500 na terceira sexta-feira de cada mês. Essa estratégia é semelhante ao índice algorítmico PutWrite projetado pelo CBOE. Strangle estratégia que envolve a venda de um mês out-of-the money put opção com a opção delta de cerca de -20 e out-of-the call chamada opção com a opção delta de cerca de 20. Em essência, a estratégia é próxima do Condor índice algorítmico fornecido pelo CBOE. Estratégia VIX que vende prazo de vencimento constante de um mês VIX. Esta estratégia é semelhante aos ETF VIX inversos, como o XIV ETF desenhado por Velocity Shares.

Na tabela 1, forneço alguns detalhes sobre essas estratégias.

Tabela 1. A descrição das estratégias algorítmicas.

ii) Exposição ao risco e aos prémios de risco de convexidade.

ii) Beta significativo para o índice S & P 500 nos eventos da cauda.

O atributo-chave dessas estratégias é a fonte do lucro e da perda.

A estratégia Put é uma jogada no desempenho positivo do índice S & P 500, pois possui uma exposição significativa do delta (cerca de 50% no início de cada mês) e o prémio de volatilidade medido pela diferença entre a volatilidade e o mercado realizados volatilidade implícita para opções no dinheiro. Os desempenhos esperados e realizados de longo prazo do índice S & amp; P 500 são positivos devido ao prêmio de risco de equivalência patrimonial, enquanto a volatilidade implícita no mercado superestima a volatilidade realizada em relação aos horizontes de longo prazo. Como resultado, essa estratégia simples tende a superar o índice S & P 500 no longo prazo. De acordo com este estudo patrocinado pelo CBOE, desde meados de 1986 a 2018, o retorno total realizado na estratégia de colocação do CBOE é de 10,4% ao ano vs 9,3% de retorno total anualizado no índice S & P 500. No entanto, o índice Put apresentou menor volatilidade e redução do que o índice S & P 500. A estratégia Strangle é um jogo sobre as volatilidades implícitas no mercado para colocações e chamadas fora do dinheiro. Esta estratégia é sobre delta-neutral no início em cada mês e beneficia de uma inclinação maior para o índice coloca e implica a convexidade para colocações e chamadas. A estratégia VIX é uma peça sobre o contago na estrutura do termo dos futuros VIX. O efeito contago é produzido pelas expectativas de maior volatilidade no futuro e maiores custos de cobertura para a incerteza futura. Dado que a volatilidade é inversa média em longos períodos de tempo, o único contribuinte para a estratégia VIX é o rendimento do rolo associado ao efeito contagioso, que é cerca de 90% em termos anuais.

Projeto de estratégias de hedge.

Em comparação com outras classes de ativos, as estratégias de volatilidade tendem a exibir maiores desvios em relação às suas volatilidades históricas e a negatividade fortemente negativa dos retornos realizados. Como resultado, a implementação dessas estratégias requer o desenho dos algoritmos de hedge sistemáticos.

Para cada ativo, considerarei as seguintes abordagens de cobertura:

Baunilha: nenhuma cobertura é realizada, a estratégia executa roteios de forma sistemática em cada dia do reequilíbrio. Filtro: o valor relativo estatístico da estratégia é calculado em cada data de roteamento. O valor relativo envolve a aplicação de um modelo de séries temporais que utiliza dados estritamente anteriores à data do roteiro e computa o valor esperado do rolo com base nas informações históricas disponíveis. Se o valor esperado da estratégia for inferior ao limite definido, o rolo não será executado em determinada data de reequilíbrio. O filtro permite fazer um julgamento quantitativo sobre a rentabilidade esperada de cada rolo com informações históricas anteriores. Se o desempenho esperado cai abaixo do limite desejado, o rolo não é executado. Nenhuma cobertura é executada durante a vida do rolo.

3a. Filtro + Hedge: a estratégia aplica o filtro conforme descrito acima. Se o rolo passar pelo filtro, a estratégia venderá opções e implementará a estratégia de cobertura do delta até a expiração da opção. A estratégia de cobertura do delta é aplicada apenas para as estratégias PUT e Strangle, que envolvem a negociação de opções diretamente e têm uma exposição Delta bem definida.

3b. Filtro + Longo / Curto: esta estratégia aplica-se apenas à estratégia VIX. Em primeiro lugar, a estratégia aplica o filtro e, dependendo da força do sinal, ele entra em curto (quando a estrutura do prazo de futuros VIX está em contago) ou posições longas (quando os futuros VIX estão em atraso).

Na tabela 2, apresento o resumo das nove estratégias. Para a facilidade de visualização, usarei cor vermelha para estratégias sem hedge, cor azul para as estratégias com o filtro estatístico e cor verde para estratégias com filtro e hedge.

Tabela 2. Características das estratégias de hedge.

Orientação de volatilidade.

Para alinhar o perfil de risco de cada estratégia e fazer comparações significativas, aplicarei a segmentação de volatilidade com o objetivo de volatilidade anual definido para 10%.

A segmentação de volatilidade é implementada nas duas etapas:

A estratégia desalavancada é implementada. Para as estratégias de colocação e estrangulamento, o número do contrato de opção é calculado em cada data de lançamento, uma vez que os fundos da estratégia são divididos pela greve. O número de contratos para os futuros VIX é calculado como a relação entre o fundo estratégico e o preço dos futuros VIX de vencimento constante. Como ilustração, a volatilidade histórica realizada é de cerca de 10% para a estratégia Put, 5% para a estratégia Strangle e 50% para a estratégia VIX. A estratégia de mestre é criada pela alocação para as estratégias desastrosas com a alavancagem determinada para atingir a volatilidade de longo prazo de 10% ao ano. A volatilidade de cada uma das estratégias desalavancadas é calculada em cada rodada usando as séries temporais estritamente anteriores ao rolo. A volatilidade da estratégia com o filtro do valor relativo é calculada somente quando as estratégias têm posições abertas.

Execução testada novamente de estratégias individuais.

Uso o período de janeiro de 2005 a setembro de 2017 (o mercado de futuros VIX começou em outubro de 2005). Como benchmarks, uso os três ativos:

O índice S & P 500 (rotulado como S & amp; P500) com o desempenho calculado usando ETF SPY. 20 anos de títulos do Tesouro dos EUA (rotulado como USbonds20y) com o desempenho calculado usando ETF TLT. A carteira de 50% / 50%, incluindo o índice S & P 500 e os títulos de tesouraria dos Estados Unidos de 20 anos (rotados como S & amp; P500 / USbonds20y), implementados usando ETFs SPY e TLT, respectivamente, com reequilíbrio mensal para manter a constante 50% / 50% exposição.

O desempenho total realizado dos benchmarks inclui dividendos distribuídos por esses ETFs.

Na tabela 3, mostro o desempenho testado nas estratégias de volatilidade. A Figura 1 ilustra a relação Sharpe vs a redução máxima. A Figura 2 ilustra a estratégia alfa vs beta. O alfa e o beta são estimados pela regressão do desempenho mensal da estratégia explicada pelo desempenho mensal do índice S & P 500. O alfa mensal da regressão é anualizado. A Tabela 4 informa a matriz de correlação realizada dos retornos mensais dessas estratégias.

Tabela 3. O desempenho back-testado das estratégias de volatilidade de 2005 a setembro de 2017.

Notação: o retorno é o retorno anual anualizado. Vol é a volatilidade dos retornos mensais. Sharpe é o índice de Sharpe usando volatilidade mensal. Skewness e Kurtosis são a assombração e excesso de curtose dos retornos mensais, respectivamente. Max DD e Max DD recuperação são a redução máxima e dias para recuperar a partir dele, respectivamente. Alpha e Beta são os coeficientes da regressão dos retornos mensais da estratégia contra os retornos mensais do índice S & P 500; O alfa informado é o anualizado.

Figura 1. Relação Sharpe de Backtested versus redução máxima.

Figura 2. Estratégia alfa vs beta calculada pela regressão do desempenho mensal da estratégia explicada pelo desempenho mensal do índice S & P 500.

Tabela 4. A matriz de correlação dos retornos mensais realizados.

As estratégias de baunilha produzem uma relação Sharp comparável ao índice S & P 500, mas com reduções menores. Eles têm beta cerca de 0,5 para o desempenho do S & amp; P 500 beta e alfa insignificante. Eles também estão fortemente correlacionados entre si com correlação média de 0,7.

As estratégias com filtro melhoram a relação de Sharpe duas vezes e reduzem a redução em cerca de 50%. Eles também produzem um beta menor de cerca de 0,2 para o índice S & amp; P 500 com alfa estatisticamente significativo. Sua correlação média em pares é de cerca de 0,5 indicando que as oportunidades e os sinais estão relativamente correlacionados.

As estratégias com filtro e delta-hedging produzem o melhor desempenho ajustado ao risco com beta e alfa significativo muito pequeno. Sua correlação em pares é 0,25, indicando um potencial benefício de diversificação alocando a cesta dessas estratégias. A estratégia VIX com exposições Longo / Curta produziu a correlação negativa e as betas para os três benchmarks, de modo que pode servir como um bom diversificador para carteiras de ações.

Retornar a decomposição no modelo do fator.

Eu aplico o modelo Fara-French-Carhart de quatro fatores para relacionar os retornos mensais das estratégias nos retornos mensais do fator do mercado (MRK), do fator de tamanho (SML), do fator de valor do livro ao mercado (HML) e Fator de impulso (UMD). Uso os dados do AQR para os retornos mensais sobre os fatores estimados usando ações norte-americanas.

A Tabela 5 relata os coeficientes estimados do modelo de 4 fatores. Vemos que todas as estratégias têm exposições insignificantes aos fatores de estilo. Somente a estratégia de colocação tem uma exposição significativa ao fator momentum, que é intuitivo. A exposição ao fator do mercado é significativa para estratégias de baunilha, enquanto reduz consideravelmente as estratégias com o filtro. As estratégias com o delta-hedge têm exposição insignificante ao fator do mercado.

Tabela 5. Exposições estimadas ao modelo Fama-French-Carhart de 4 fatores usando retornos mensais de 2005 a setembro de 2017.

Notação: Alpha é o alfa anualizado, o MRK é o fator de mercado beta, o SMB é o beta para o fator de capitalização (pequeno menos grande), o HML é o beta para o fator de valor do livro para o preço (alto menos baixo). o beta para o fator de momentum (até menos para baixo). R ^ 2 é o poder explicativo da regressão. O valor das estatísticas t é fornecido entre parênteses. Estimativas significativas são marcadas com *.

Desempenho testado novamente no nível do portfólio.

Agora considero o impacto das estratégias de volatilidade no nível do portfólio. Mais uma vez, eu uso os três benchmarks. Para cada um dos benchmarks de árvore, eu suponho que 10% do total de fundos estão alocando para qualquer uma das 9 estratégias separadamente com o reequilíbrio mensal.

Eu defino o alfa como a regressão do desempenho mensal da carteira de 90% / 10% investida no benchmark e na estratégia de volatilidade, respectivamente, explicada pelo desempenho mensal do respectivo benchmark. O alfa anualizado desta regressão indica a contribuição marginal da estratégia de volatilidade para a geração do alfa para o portfólio comparado.

A Figura 3 mostra a contribuição para o portfólio alfa. A Figura 4 mostra o% de aumento no índice de Sharpe da carteira de 90% / 10% investido 90% no benchmark e 10% na estratégia frente a carteira de 100% totalmente investida no benchmark.

Figura 3. Contribuição para o portfólio de alfa para você.

Figura 4.% Aumento no índice de Sharpe da carteira de 90% / 10% investido 90% no benchmark e 10% na estratégia frente a carteira 100% totalmente investida no benchmark.

As estratégias de baunilha têm uma pequena contribuição ajustada ao risco para carteira comparada com o índice S & P 500 ou carteiras 50/50. No entanto, eles produzem contribuição significativa para carteiras comparadas com títulos da UST. Isso ocorre porque eles têm sobreposição de equivalência patrimonial com ajuda a compensar o risco de taxas em condições de mercado otimistas.

As estratégias com o filtro produzem contribuição significativa para as carteiras comparadas com o índice S & P 500. Além disso, eles melhoram a contribuição ajustada ao risco para as carteiras de renda fixa, reduzindo a desvantagem da sobreposição patrimonial.

As estratégias com filtro e delta-hedge têm uma contribuição mista: a estratégia de colocação tem uma correlação mais forte com o S & amp; P 500 nos eventos da cauda, de modo que sua contribuição marginal é relativamente modesta. As estratégias Strangle e VIX têm uma melhoria significativa do perfil de risco para todos os três benchmarks.

Conclusões.

Estratégias algorítmicas bem desenhadas fornecem soluções transparentes para investir em risco-premiação de volatilidade. O perfil de risco e exposições delta devem ser explicados aos investidores e adaptados às suas carteiras e benchmarks. As estratégias de volatilidade com filtragem estatística podem ser aplicadas como sobreposições em carteiras de renda fixa. As estratégias de opções cobertas por delta e as estratégias de futuros VIX de longo prazo podem ser aplicadas como estratégias de retorno absoluto em alocações para alternativas.

Artur Sepp trabalha como estrategista quantitativo na empresa suíça de gestão de patrimônio Julius Baer em Zurique. O foco é em modelos quantitativos para estratégias de negociação sistemáticas, alocação de ativos com base em risco e negociação de volatilidade. Antes disso, a Artur funcionou como um quantum de frente no patrimônio e crédito no Bank of America, Merrill Lynch e Bear Stearns, em Nova York e Londres, com ênfase na modelagem de volatilidade e na avaliação de derivativos multi-e cross-asset, negociação e gerenciamento de riscos . Sua área de pesquisa e experiência são sobre análise de dados econométricos, aprendizagem mecânica e métodos computacionais com suas aplicações para estratégias de negociação quantitativas, alocação de ativos e gerenciamento de patrimônio. Artur possui um doutorado em Estatística focada na interrupção dos problemas do tempo de processos de difusão de salto, mestrado em Engenharia Industrial pela Northwestern University em Chicago e licenciado em Economia Matemática. Artur publicou vários artigos de pesquisa sobre financiamento quantitativo em periódicos líderes e é conhecido por suas contribuições para volatilidade estocástica e modelagem de risco de crédito. Ele é membro do conselho editorial do Journal of Computational Finance. Artur mantém um blog regular sobre quant finance e trading no artursepp.

As visualizações e análises apresentadas neste artigo são apenas do autor e não representam nenhuma das opiniões de seu empregador. Este artigo não constitui um conselho de investimento.

Artur Sepp Research Blog: Volatilidade Modelagem e Negociação.

Diversificação do risco de ciclicidade de estratégias quantitativas de investimento: slides de apresentação e webinar Q & amp; A.

Postado em 17:21 por artursepp, em 1 de dezembro de 2017.

Qual é o fator contribuinte mais significativo para o desempenho de um fundo quantitativo: seus geradores de sinal ou seus alocadores de risco? Ainda podemos ter sucesso se possuímos bons geradores de sinal, mas um gerenciamento de risco fraco? Como devemos alocar um portfólio de estratégias quantitativas?

Desenvolvi um modelo top-down e bottom-up para alocação de portfólio e gerenciamento de riscos de estratégias quantitativas. Os leitores interessados podem encontrar os slides da minha apresentação aqui e podem assistir o webinar podem ser vistos no youtube.

Ao preparar essa apresentação, encontrei uma recente entrevista perspicaz do comerciante Ex-LTCM, Victor Haghani. Embora, possamos sentir um coração fraco para seguir o conselho de uma ex-pessoa LTCM, há muita sabedoria nas palavras de Haghani:

"Eu percebi que o investimento envolve dois problemas: o primeiro está identificando atraentes oportunidades de investimento e o segundo está dimensionando-os". Noventa por cento da literatura lá é tudo sobre como você pode encontrar as gemas, sejam elas estratégias ou reais investimentos "" O segundo problema parece bastante pedestre, mas, na verdade, esse é o crítico "" O dimensionamento do comércio é o que resultou no fracasso do LTCM "

Da mesma forma, depois de muitos anos cheguei à mesma conclusão:

O dimensionamento do comércio e a capacidade de gerenciar dinamicamente nossas exposições ao risco junto com a infra-estrutura de som são o que mais contribuiria para o nosso desempenho a longo prazo.

Na verdade, todas as oportunidades de investimento "atraentes" são bem conhecidas e documentadas na literatura acadêmica e industrial. Para uma enciclopédia de estratégias quantitativas, refiro-me ao excelente livro "Devoluções esperadas" de Antti Ilmanen. Na verdade, penso que mais de 95% de todas as soluções de investimentos de quant continham algumas modificações de estratégias de base apresentadas e analisadas na enciclopédia. Além disso, alguns dos principais fundos quantitativos agora também estão interessados em compartilhar alguns de seus conhecimentos. Como exemplos muito bons, eu me referirei a: "Dois séculos de seguimento de tendências" pelo time de CFM quant e "Trend Following: Equity and Bond Crisis Alpha" de AHL quants.

À luz de toda a quantidade de pesquisas de alto calibre em domínio público, não acho que haja tanta vantagem em tentar "descobrir" uma nova estratégia sustentável. Claro, existem muitas maneiras de gerar sinais para, digamos, as estratégias de carry ou trend-following. No entanto, o que esses sinais nos fornecem são os pontos de entrada / saída e não formas de gerenciar nosso portfólio em múltiplas estratégias.

Poderíamos, em vez disso, "descobrir" uma vantagem no desenvolvimento de modelos de gerenciamento de estratégias de risco?

Todos sabemos o que aconteceu com o LTCM no final. É geralmente mencionado que LTCM falhou apesar de ter dois vencedores do prêmio Nobel a bordo. No entanto, acredito que o que matou o LTCM não eram seus modelos acadêmicos "alfa", mas sua má gestão de risco. Eventualmente, o LTCM pode ter falhado na compreensão da ciclicidade e do risco de liquidez de suas estratégias, bem como assumir muito risco alavancado em estratégias de transporte com forte correlação de cauda no alto regime de volatilidade (mesmo que essas estratégias pareciam não estar correlacionadas com baixa volatilidade regime).

O que então deve ser considerado ao projetar e executar um portfólio de estratégias quantitativas de investimento? Eu acho que precisamos considerar os seguintes três componentes principais.

1) Ao nível das estratégias individuais: devemos procurar compreender o risco de ciclicidade de cada estratégia individual. Por exemplo, uma estratégia supera ou sub-desempenho no regime com uma tendência, uma reversão média ou uma baixa volatilidade? Devemos então garantir que a estratégia tenha um "alfa" positivo ao longo do período que inclui o ciclo desfavorável.

Nunca devemos confiar em nossa capacidade de ajustar o tempo ao ciclo de mercado para uma estratégia individual, embora possamos tentar ciclos de tempo no nível do portfólio. Nesta fase, devemos resolver estratégias que tenham uma exposição muito forte ao risco de ciclicidade com pouca compensação para suportar esse risco.

2) Ao nível da classe de estratégia: depois de ter construído modelos para gerar sinais em estratégias individuais, agora podemos construir um alocador para um portfólio de classes de estratégia. Por exemplo, para uma carteira de estratégias de transporte, teremos como objetivo diversificar sinais e riscos de componentes de estratégia, considerando o universo de ativos múltiplos, juntamente com uma alocação baseada em risco.

Desta forma, nós almejamos na alocação para componentes com os maiores índices de recompensa esperada para o risco. É evidente que os alocadores tradicionais de risco baseados em covariância só podem diversificar o risco idiossincrático de componentes estratégicos.

Embora a paridade de risco possa ser uma estrutura de som, ainda é uma avaliação retroativa do risco. Dentro da classe de estratégia (digamos, carry ou trend-following), podemos apenas procurar diversificar o risco idiossincrático dos componentes da estratégia, e não o risco sistêmico da classe de estratégia.

3) No nível da carteira: o passo final envolve a alocação para as classes de estratégia que identificamos no segundo passo e incorporando algumas medidas de risco voltadas para o futuro. Por exemplo, como devemos alocar entre as estratégias de carry e trend-following no ciclo de mercado atual?

Poderíamos considerar as duas abordagens: as alocações de cima para baixo e de baixo para cima. Para a alocação de cima para baixo, estimamos e prevemos os regimes de mercado e fazemos alocação tática às nossas classes de estratégia. Para a alocação de baixo para cima, geraremos cenários para fatores de risco e projetaremos a P & amp; L de estratégias ao vivo e finalmente equilibraremos suas exposições aos fatores de risco.

Portanto, se pudéssemos entender o risco de ciclicidade de estratégias a nível individual e podemos prever os ciclos, reduziríamos dinamicamente a nossa exposição a estratégias de baixo desempenho quando confrontadas com os ciclos desfavoráveis. Ao mesmo tempo, poderíamos aumentar a exposição a estratégias que deverão superar o ciclo atual.

Eu escrevi algumas anotações para a parte Q e A do webinar.

Q & amp; A do webinar.

1) Como você reduz o risco de ciclicidade? Você prevê regimes de ciclicidade?

Como você o preveja e o protege? Você usa modelos Markov?

Quão sensível são os resultados para a identificação do regime?

Sim, eu uso um modelo de cadeia de Markov com os três regimes para o ciclo com deriva positiva e pequena volatilidade, para o ciclo com dinâmica de alcance e para o ciclo estressado com grande volatilidade. Eu aplico esse modelo para produzir previsões regulares para universo multi-ativos e aplico uma combinação de probabilidades inferidas para fazer alocações táticas.

Eu não protegiria o risco do ciclo diretamente por causa do risco de previsão e dos custos de negociação. Alguns hedging provêm de estratégias de sobreposição que funcionam de forma diferente em diferentes ciclos. No nível de projeto de estratégia, precisamos garantir que a estratégia produz alfa positivo em um período de longo prazo que também inclua seu ciclo desfavorável. Não podemos confiar em nossa capacidade de passar os ciclos para transformar uma estratégia altamente cíclica em uma jóia. No nível da aula de estratégia, podemos confiar parcialmente na diversificação, juntamente com um método de paridade de risco que ajudará a reduzir a exposição a componentes com baixo desempenho da classe de estratégias.

A chave para reduzir a sensibilidade à identificação do regime é alocar estratégias que superam em regime diferente. Como mostro até mesmo uma combinação estática de estratégias de transporte, tendência-seguimento e reversão média, produz melhora significativa do perfil risco-recompensa.

2) Você poderia expandir um pouco mais sobre a filtragem de valor relativo para estratégias de transporte de volatilidade?

Que tipo de filtro você usa?

Para a comercialização de volatilidade, aplico um modelo de volatilidade estocástica com caudas pesadas, que é estimado usando dados de séries temporais. Usando este modelo, deduzi o valor estatístico de uma opção, os custos de cobertura de delta associados e o risco de gap. Como resultado, eu estimo o valor estatístico das opções, juntamente com seus custos de cobertura. Finalmente, comparo os valores estatísticos com os preços negociados no mercado em vários ativos e crio um ranking com base em raciocínios de recompensa para risco, que são então utilizados para sinais de negociação. A vantagem da abordagem do valor relativo é que ele não precisa de variáveis externas para tomar decisões comerciais. Eu vi muitas estratégias de volatilidade que estão condicionadas a várias variáveis externas, por exemplo, uma performance recente do índice S & P 500, o VIX, o termo estrutura dos futuros VIX, etc. Nada disso faz sentido porque todos As regras determinísticas são projetadas para otimizar o back-test e a estratégia não pode se adaptar no futuro. A única abordagem razoável é estimar o valor relativo da replicação de opções e criar um modelo que possa produzir previsões precisas para a volatilidade e a distribuição dos retornos de preços.

3) Isn & # 8217; t risco tamanho premium dependente do modelo para opções?

Sim, o risco premium é modelo dependente das opções. A razão é simples. Por um lado, fazemos o delta-hedging, nosso delta e, como resultado, o P & amp; L projetado dependerá da escolha de nosso modelo de hedge e seu método de estimativa, bem como nossas especificações para execuções de cobertura de delta. Por outro lado, quando aplicamos um modelo de cobertura de delta e geração de sinal, precisamos estimar os parâmetros do modelo e não existe uma maneira única de fazer a estimativa. Como resultado, a maneira correta de analisar o risco premium é desenvolver um modelo estatístico que possa reproduzir características empíricas da dinâmica de ativos junto com os métodos de hedge. Claro, existe um modelo de risco & # 8230; Podemos reduzir o risco do modelo treinando nosso modelo para fazer previsões de estatísticas realizadas de retornos de preços e analisar sua capacidade preditiva.

4) Você usa a opção de informação implícita para inferir a probabilidade de regime? Obrigado!

Não neste momento, eu não uso nenhum, mas eu acredito que os dados implícitos da opção podem ser usados para quantificar os prémios de risco condicionados ao regime e isso pode ser aplicado para estratégias de negociação. Eu implementei um modelo similar para premissas de risco em swaps de inadimplência de crédito há um tempo atrás. Gostei muito das implicações desse modelo porque o modelo mostrou que uma parte significativa das premissas de risco é atribuída ao regime estressado em que os spreads de crédito se ampliam em maior quantidade devido ao risco sistêmico. Os prémios de risco realizados em regimes normais em todas as estratégias de transporte podem ser vistos como uma compensação esperada para suportar perdas em regimes estressados. Como resultado, a compreensão da ciclicidade das premissas de risco a partir dos dados de mercado implícitos é importante para a concepção de estratégias de negociação. Está no topo da minha lista para implementar um modelo condicional de regime para risco de volatilidade-premios, onde eu também aplicaria os dados do mercado de opções para a inferência.

5) Qual a maturidade é a estratégia de estrondo curto no slide 8? Estou surpreendido que a estratégia tenha parado por 6 anos.

É uma ilustração de uma estratégia de volatilidade curta que rola as estradas com dinheiro no índice S & amp; P 500. É uma estratégia de volatilidade simples que é sobre o ponto de neutralidade do delta no início de cada rolo, mas não se aplica ao hedge delta até a expiração da opção em um mês. A estratégia está paralisada nos últimos anos devido à tendência positiva no índice S & P500: a maior parte do tempo, a perna da chamada foi exercida com os custos de exercícios que excedem o prêmio pago. Na verdade, a estratégia retornou 40% durante a recuperação do mercado em 2009, de modo que é o nível de risco de volatilidade premios que mais importa. É verdade que as estratégias que vendem posições nuas ou futuros curtos VIX sem cobertura de delta têm tido desempenho nos últimos anos. No entanto, essas estratégias são sempre delta de índice longo com uma correlação muito forte com o índice, de modo que seu desempenho é em grande parte atribuído ao desempenho positivo do índice S & amp; P 500. O ponto de ilustrar esta estratégia é porque é uma estratégia de volatilidade simples que supera o regime de reversão média, mas que se encontra abaixo do baixo regime de volatilidade. Um popular acredita que as estratégias de baixa volatilidade superam em regime de baixa volatilidade não é correto da minha experiência. Nas minhas implementações, as estratégias de transporte de volatilidade são projetadas para se beneficiar da reversão média e da dispersão, mas não da baixa volatilidade diretamente.

6) Você usa qualquer tipo de filtros bayesianos? Como os filtros de Kalman?

Sim, desde que meus estudos de doutorado em estatísticas favorecem a inferência bayesiana e estatísticas robustas. O filtro Kalman é necessário para estimar e prever os regimes de mercado. Para a estimativa do modelo de volatilidade estocástica para negociação de volatilidade, aplico uma estimativa bayesiana que permite introduzir alguma distribuição prévia para a volatilidade. Por minha experiência, por condicionamento adequado dos parâmetros do modelo, podemos conseguir estimativas mais estáveis e previsões mais confiáveis.

Artur Sepp trabalha como estrategista quantitativo na empresa suíça de gestão de patrimônio Julius Baer em Zurique. O foco é em modelos quantitativos para estratégias de negociação sistemáticas, alocação de ativos com base em risco e negociação de volatilidade. Antes disso, a Artur funcionou como um quantum de frente no patrimônio e crédito no Bank of America, Merrill Lynch e Bear Stearns, em Nova York e Londres, com ênfase na modelagem de volatilidade e na avaliação de derivativos multi-e cross-asset, negociação e gerenciamento de riscos . Sua área de pesquisa e experiência são sobre análise de dados econométricos, aprendizagem mecânica e métodos computacionais com suas aplicações para estratégias de negociação quantitativas, alocação de ativos e gerenciamento de patrimônio. Artur possui um doutorado em Estatística focada na interrupção dos problemas do tempo de processos de difusão de salto, mestrado em Engenharia Industrial pela Northwestern University em Chicago e licenciado em Economia Matemática. Artur has published several research articles on quantitative finance in leading journals and he is known for his contributions to stochastic volatility and credit risk modelling. He is a member of the editorial board of the Journal of Computational Finance. Artur keeps a regular blog on quant finance and trading at artursepp.

The views and analysis presented in this article are those of the author alone and do not represent any of the views of his employer. This article does not constitute an investment advice.

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Volatility Modelling and Trading: Workshop presentation.

Posted at 5:13 pm by artursepp , on November 1, 2017.

As I write, the extreme volatility in financial markets continued in year 2018 with no prospects of abating in the future. It is becoming customary to blame the volatility as a reason for excessive risk-aversion and poor investment performance. Yet, if you have the right mindset and strategies to benefit from these swings, you may actually welcome these type of volatile markets. There is indeed evidence that quant funds outperformed their peers in 2018 (see bloomberg article) Keep on Reading!

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Selling volatility in a low volatility regime: the current level of the volatility is a weak predictor for future performance.

Posted at 6:10 am by artursepp , on October 31, 2017.

Introduction.

In my last post I have discussed the growing popularity and demand for strategies investing in the volatility risk-premia. One of the recurring questions that arises when I discuss this topic is whether it makes sense to allocate to these strategies in a low volatility regime. In this post I will present evidence that the current level of the implied volatility serves as a weak predictor for the performance of a short volatility strategy. Instead, the two factors are significant to explain and predict the performance of the short volatility strategy: first, the realized volatility of the VIX and, second, the roll yield associated with the term structure of the VIX futures.

Explanatory factors for return attribution of short volatility strategies.

In my experience, I find that the two factors are significant to explain and predict the performance of the short volatility strategy:

The realized volatility of the VIX or, in other words, the realized volatility of the implied volatility. This factor is related to the realized volatility of the short volatility strategy and, as a result, it measures the realized risk of the volatility strategy. The roll yield of the VIX futures curve or, alternatively, the cost of carrying the long option position. This factor is related to the expected profitability of the short volatility strategy that either sells options or VIX futures. The VIX futures curve is typically in the contango with the upward sloping term structure. The contango effect is caused by the cost of carry of a long option position.

These two factors can explain up to 60-70% of returns on the short volatility strategy. What is most relevant for quantitative strategies is that these two factors can be predicted indead:

On the one hand, both the volatility and the realized volatility of the volatility exhibits the clustering effect, when the periods of high volatility and high realized volatility tend to be followed by the periods with high volatility. On the other hand, the volatility exhibits the mean-reversion effect over the longer time frames, when the volatility tends to mean-revert from the regime with the high volatility to the regime with the low volatility. Figure 1 illustrates the time series of the VIX and Figure 2 displayes the realized volatility of the VIX, which is computed as the realized volatility of daily log-returns on the VIX. The roll yield on the VIX future is also characterised by mean-reverting dynamics with about 80% of observations being negative when the futures curve is in the contango. Figure 3 displays the time series of the average monthly roll yield. The average monthly roll yield on the VIX futures computed as the spread between the first and the second month futures divided by the price of the constant maturity one month future.

We see that, while the level of the VIX has been indeed very low and well below its in-sample average for the past two years, the volatility of VIX daily returns was actually higher than the in-sample average. Short volatility strategies and, in particular, the strategy selling the VIX futures have been highly profitable over the last two years because of the roll yield that was higher than the average. Finally, the roll yield is somewhat correlated with the realized volatility of the VIX with the Spearman rank correlation of 38%.

Figure 1. The VIX at the month start.

Figure 2. The realized volatility of the VIX.

Figure 3. The average monthly roll cost of the VIX futures.

Metodologia.

Investment strategies.

In my analysis, I apply the time series of the four strategies summarised in Table 1:

The total return strategy on the S&P 500 which serves as an equity benchmark for short volatility strategies. The CBOE put write strategy which sells at-the-money put options on the S&P 500 index quarterly. This strategy is computed by the CBOE and dates back to year 1986. The strategy shorting one month constant maturity futures on the VIX. The strategy is computed by Bloomberg and it dates back to year 2005. The exchange traded product that replicates this strategy started to trade in 2018 with the ticker XIV. The dynamic VIX strategy which trades in the one month constant maturity futures on the VIX both on the short and long side using signals generated by a proprietary model. This quantitative strategy employs the two key factors considered here for the signal generation. Presented is the back-tested performance on this strategy.

Table 1. Considered strategies.

Figure 4 displays the realized performance of the strategies since the inception. It is remarkable that the Put Write strategy has generated total returns comparable to the total return on the S&P500 index yet with smaller volatility and drawdowns. The strategy shorting the VIX futures has had a stellar performance over the past two years, but it went through an intolerable drawdown of -92% during the financial crisis in 2008. The dynamic strategy applies quantitative rules to switch between short, long, and neutral exposure, which enables it to perform in all market conditions.

Figure 4. Performance of 1$ NAV since strategy exception.

Conditioning of monthly returns.

The goal of my analysis is to attribute realized monthly returns on the four strategies to particular market regimes as defined by historical values of explanatory variables. Monthly returns on each of the strategy are split into the four buckets using the values of the three conditioning variables:

VIX at the month start; Realized volatility of daily returns on the VIX in the given month; The average monthly roll yield on the VIX futures computed as the spread between the first and the second month futures divided by the price of the constant maturity one month future.

The four buckets are defined by the quantiles of the conditioning variables so that these buckets correspond to the four states of the conditioning variable from the low regime to the extreme regime:

[0-25%] quantile is the low regime; [25-50%] quantile is the medium regime; [50-75%] quantile is the high regime; [75-100%] quantile is the extreme regime.

Table 2 and Figure 5 report and illustrate the quantiles of the explanatory variables and the associated regimes. The regime-conditional monthly returns indicate the strategy sensitivity to the given regime of the explanatory variable.

Table 2. In-sample quantiles of the explanatory variables and inferred regimes.

Figure 5. Quantiles of explanatory variables.

Analysis of regime conditional performance.

For each strategy I compute monthly returns and then assign these returns to the four buckets using the value of the explanatory variable observed in the given month and its bucketing quantiles.

Returns conditional on the VIX at month start.

Figure 6 illustrates the average monthly returns on strategies conditional on the VIX at the month start. I present the annualized monthly returns, which are obtained by multiplying the monthly return by 12, not geometric or compounded returns. Because of the volatility drag, the annual compounded return is 23% on the short VIX strategy compared to the annualized monthly average return of 42%. For simplicity of reporting and analysis, I resort to annualized monthly returns. The unconditional returns are obtained as the average of the whole sample without conditioning with the average of the regime conditional returns equal to the unconditional return. The reported performances must be interpreted as relative measures.

We see that monthly returns on the S&P 500 index and the Put Write index are not dependent on the VIX at month start. The short VIX strategy and the dynamic strategy perform better in the regime with high VIX. However, the risk adjusted returns adjusted by the volatility and measured by the Sharpe ratios do not differ significantly across different regimes because, in the regime wihh high VIX, the strategies also produce higher volatility of the realized performance.

Figure 6. Average annualized monthly returns conditional on the VIX at the month start.

Returns conditional on the monthly realized volatility of the VIX.

Figure 7 reports the average monthly returns conditional on the realized volatility of the VIX.

We see that the realized volatility of the VIX or, in other words, the realized volatility of the volatility produces much stronger explanatory power than the VIX itself. In particular, the S&P 500 index, the Put Write and short VIX strategies all produce negative average returns only in the regime with the extreme volatility of the volatility while the highest returns and risk-adjusted ratios are achieved in the regime with the low realized volatility of the VIX.

The dynamic VIX strategy applies the forecast of the expected realized volatility of the VIX as a one of the risk-control parameters so that, as a result, it is able to avoid losses in the regime of extreme realized volatility.

Figure 7. Average annualized monthly returns conditional on the monthly realized volatility of the VIX.

Returns conditional on the VIX futures roll.

Figure 8 reports average monthly returns conditional on the VIX futures roll yields. Similarly to the realized volatility of the VIX, VIX roll yields provide a strong explanatory power on all strategies. I recall that the Spearman rank correlation between the realized volatility and roll yields is 38% in-sample, so both variables provide distinct insight.

We see that all four strategies achieve the best returns as well as risk-adjusted ratios when the roll yields are below the median. The dynamic strategy is using the roll yields as one of the risk-control parameters and attempts to avoid concentrated trading for regimes with low roll yields so that it tend to produce slightly negative performance in the regimes with low roll yields.

Figure 8. Average annualized monthly returns conditional on the monthly average roll yields on the VIX futures.

Concluding remarks.

I conditioned the monthly performance of volatility trading strategies on the key observable variables including the VIX at the month start, the monthly realized volatility of returns on the VIX, and the average roll yields on VIX futures. I showed that the conditional performances and the risk-adjusted performances on all strategies do little depend on the VIX level. Instead, the realized volatility of the VIX and the roll yields on the VIX futures provide significantly stronger explanatory power.

Figure 9 illustrates the explanatory power R^2 of the regression of monthly returns on the strategies using the monthly realized volatility of the VIX and monthly VIX futures roll yields as explanatory variables.

Figure 9. Explanatory power of the regression of monthly returns with the realized volatility and the roll yield as predictors conditional on the VIX as the start of the month.

We see that for the strategy shorting the VIX futures, the explanatory power of this regression is very strong at about 60% across all regimes of the VIX. Moreover, the explanatory power does not depend on the VIX regimes.

To conclude, I can answer the question about shorting volatility in the regime with the low implied volatility in the following way:

While the volatility strategies shorting the implied volatility produce better risk-adjusted returns in periods with higher levels of the implied volatility, the realized volatility of the VIX and the roll costs on the VIX futures play much stronger explanatory role in predicting the future performance of volatility strategies. The ability to quantify and forecast these variables is far more important for a dynamic quantitative strategy than choosing an appropriate level of the implied volatility for timing entry and exit points.

Artur Sepp works as a Quantitative Strategist at the Swiss wealth management company Julius Baer in Zurich. His focus is on quantitative models for systematic trading strategies, risk-based asset allocation, and volatility trading. Prior to that, Artur worked as a front office quant in equity and credit at Bank of America, Merrill Lynch and Bear Stearns in New York and London with emphasis on volatility modelling and multi - and cross-asset derivatives valuation, trading and risk-managing. His research area and expertise are on econometric data analysis, machine learning, and computational methods with their applications for quantitative trading strategies, asset allocation and wealth management. Artur has a PhD in Statistics focused on stopping time problems of jump-diffusion processes, an MSc in Industrial Engineering from Northwestern University in Chicago, and a BA in Mathematical Economics. Artur has published several research articles on quantitative finance in leading journals and he is known for his contributions to stochastic volatility and credit risk modelling. He is a member of the editorial board of the Journal of Computational Finance. Artur keeps a regular blog on quant finance and trading at artursepp.

The views and analysis presented in this article are those of the author alone and do not represent any of the views of his employer. This article does not constitute an investment advice.

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Allocation to systematic volatility strategies using VIX futures, S&P 500 index puts, and delta-hedged long-short strategies.

Posted at 3:45 pm by artursepp , on September 20, 2017.

I present a few systematic strategies for investing into volatility risk-premia and illustrate their back-tested performance. I apply the four factor Fama-French-Carhart model to attribute monthly returns on volatility strategies to returns on the style factors. I show that all strategies have insignificant exposure to the style factors, while the exposure to the market factor becomes insignificant when strategies are equipped with statistical filtering and delta-hedging. I show that, by allocating 10% of portfolio funds to these strategies within equity and fixed-income benchmarked portfolios, investors can boost the alpha by 1% and increase the Sharpe ratio by 10%-20%.

It is becoming acknowledged that volatility strategies should constitute an integral part of allocation to alternatives in portfolios of institutional and HNW investors. Indeed, both the academic and the practical experience indicate that volatility strategies produce robust risk-adjusted long-term performance, when properly designed and executed.

The growing investors’ demand for transparent solutions has been recently met by algorithmic strategies and exchange-traded funds offered by major institutions. These algorithmic strategies provide multiple solutions to invest and allocate to volatility strategies in a direct and transparent way. Yet, investors and allocators must make the ultimate decision about selecting and allocating to appropriate investment solutions.

Importantly, investors need to carefully consider the following aspects by allocating to volatility strategies:

The design of a systematic strategy, which most importantly includes what instruments should be traded, the rebalancing frequency, and the delta risk exposure. The marginal contribution of the volatility strategy to the risk of the investor’s portfolio and the contribution to the risk performance over the investor’s benchmark.

In this note, I will describe a quantitative approach along with back-test simulations to answer these questions to make the allocation decision. I will present a few examples and draw interesting conclusions.

Algorithmic strategies for investing in volatility.

Asset universe.

I will only consider the volatility carry strategies which involve selling and shorting the volatility to capture the volatility risk-premia. I will deal with products linked to the volatility of the S&P 500 index given its depth and liquidity and will consider the three algorithmic strategies.

Put strategy which involves selling one month at-the-money put option on the S&P 500 index on the third Friday of each month. This strategy is similar to PutWrite algorithmic index designed by CBOE. Strangle strategy which involves selling one month out-of-the money put option with the option delta of about -20 and out-of-the money call option with the option delta of about 20. In essence, the strategy is close to the Condor algorithmic index provided by CBOE. VIX strategy which selling constant maturity one month VIX future. This strategy is similar to inverse VIX ETFs such as XIV ETF designed by Velocity Shares.

In table 1, I provide some details about these strategies.

Table 1. The description of the algorithmic strategies.

ii) Exposure to skew and convexity risk-premiums.

ii) Significant beta to the S&P 500 index in tail events.

The key attribute of these strategies is the source of the profit-and-loss.

The Put strategy is a play on both the positive performance of the S&P 500 index as it has a significant delta exposure (about 50% at the inception on each month) and the volatility premium measured by the difference between the realized volatility and market implied volatility for at-the-money options. The expected and realized long-term performances of the S&P 500 index are positive because of the equity-risk premium, while the market implied volatility overestimates the realized volatility over long-term horizons. As a result, this simple strategy tends to outperform the S&P 500 index in the long-term. According to this study sponsored by the CBOE, since mid-1986 to 2018, the total realized return on the CBOE put strategy is 10.4% per annum vs 9.3% annualized total return on the S&P 500 index. Yet Put index has smaller volatility and drawdowns than the S&P 500 index. The Strangle strategy is a play on market implied volatilities for out-of-the money puts and calls. This strategy is about delta-neutral at the inception in each month and benefits from higher skew for index puts and implied convexity for puts and calls. The VIX strategy is a play on the contago in the term structure of VIX futures. The contago effect is produce by expectations of higher volatility in the future and higher hedging costs for the future uncertainty. Given that the volatility is mean-reverting over long periods of time, the only contributor to the VIX strategy is the roll yield associated with the contago effect, which is about 90% in annual terms.

Design of hedging strategies.

Compared to other asset classes, volatility strategies tend to exhibit higher drawdowns relative to their historical volatilities and strongly negative skewness of realized returns. As a result, implementation of these strategies requires the design of the systematic hedging algorithms.

For each asset, I will consider the following hedging approaches:

Vanilla: no hedging is performed, the strategy executes rolls systematically at each rebalancing day. Filter: the statistical relative value of the strategy is computed at each roll date. The relative value involves applying a time series model which uses data strictly prior to the roll date and computing the expected value of the roll based on the available historical information. If the expected value of the strategy is less than defined threshold, the roll is not executed at given rebalancing date. The filter enables to make a quantitative judgment about the expected profitability of each roll given prior historical information. If the expected performance falls below the desired threshold, the roll is not executed. No hedging is executed through the life of the roll.

3a. Filter+Hedge: the strategy applies the filter as described above. If the roll passes the filter, the strategy will sell options and implement the delta-hedging strategy upto the option expiry. The delta-hedging strategy is only applied for the PUT and Strangle strategies which involve trading in options directly and have well-defined delta exposure.

3b. Filter+ Long/Short: this strategy applies only for the VIX strategy. First the strategy applies the filter and, dependent on the signal strength, it enters either short (when the VIX futures term structure is in contago) or long positions (when the VIX futures are in backwardation).

In table 2, I present the summary of the nine strategies. For the ease of visualization, I will use red color for strategies with no hedge, blue color for the strategies with the statistical filter, and green color for strategies with the filter and hedge.

Table 2. Characteristics of the hedging strategies.

Volatility targeting.

To align the risk-profile of each strategy and make meaningful comparisons, I will apply the volatility targeting with the annual volatility target set to 10%.

The volatility targeting is implemented in the two steps:

The unleveraged strategy is implemented. For the put and strangle strategies, the number of option contract is computed at each roll date as the strategy funds divided by the put strike. The number of contract for the VIX futures is computed as the ratio of strategy fund to the price of the constant maturity one month VIX futures. As an illustration, the realized historic volatility is about 10% for Put strategy, 5% for Strangle strategy, and 50% for the VIX strategy. The master strategy is created by allocating to the unlevered strategies with the leverage determined to target the long-term volatility of 10% per annum. The volatility of each of the unleveraged strategies is computed at each roll dates using the time series strictly prior to the roll. The volatility of the strategy with the relative value filter is computed only when strategies have open positions.

Back-tested performance of individual strategies.

I use the period from January 2005 to September 2017 (the VIX futures trading started in October 2005). As the benchmarks, I use the three assets:

The S&P 500 index (labelled as S&P500) with the performance computed using ETF SPY. 20 year US treasury bonds (labelled as USbonds20y) with the performance computed using ETF TLT. The 50%/50% portfolio including the S&P 500 index and 20 year US treasury bonds (labelled as S&P500/USbonds20y) implemented using ETFs SPY and TLT, respectively, with monthly rebalancing to keep the constant 50%/50% exposure.

The realized total performance of the benchmarks includes dividends distributed by these ETFs.

In table 3, I show the back-tested performance of the volatility strategies. Figure 1 illustrates the Sharpe ratio vs the maximum drawdown. Figure 2 illustrates the strategy alpha vs beta. The alpha and beta are estimated by regressing the monthly performance of the strategy explained by the monthly performance of the S&P 500 index. The monthly alpha from the regression is annualized. Table 4 reports the realized correlation matrix of monthly returns on these strategies.

Table 3. The back-tested performance of volatility strategies from 2005 to September 2017.

Notations: Return is the total annualized return. Vol is the volatility of monthly returns. Sharpe is the Sharpe ratio using monthly volatility. Skewness and Kurtosis are the skewness and excess kurtosis of monthly returns, respectively. Max DD and Max DD recovery are the maximum drawdown and days to recover from it, respectively. Alpha and Beta are the coefficients of the regression of monthly returns on the strategy against the monthly returns on the S&P 500 index; the reported alpha is the annualized.

Figure 1. Backtested Sharpe ratio vs max drawdown.

Figure 2. Strategy alpha vs beta computed by regressing monthly performance of the strategy explained by the monthly performance of the S&P 500 index.

Table 4. The correlation matrix of realized monthly returns.

Vanilla strategies produce Sharp ratio comparable to the S&P 500 index but with smaller drawdowns. They have beta about 0.5 to the performance of the S&P 500 beta and insignificant alpha. They are also strongly correlated among each other with average correlation of 0.7.

The strategies with filter improve the Sharpe ratio twofold and reduce the drawdown by about 50%. They also produce a smaller beta of about 0.2 to the S&P 500 index with statistically significant alpha. Their average pair-wise correlation is about 0.5 indicating that opportunities and signals are relatively correlated.

The strategies with the filter and delta-hedging produce the strongest risk adjusted performance with very small beta and significant alpha. Their pairwise correlation is 0.25 indicating a potential diversification benefit by allocating to the basket of these strategies. The VIX strategy with Long/Short exposures has actually produced the negative correlation and betas to all three benchmarks, so that it can serve as a good diversifier for equity portfolios.

Return Decomposition into the Factor Model.

I apply the four factor Fama-French-Carhart model to relate monthly returns on the strategies into the monthly returns on the market factor (MRK), the size factor (SML), the book-to-market value factor (HML), and momentum factor (UMD). I use the AQR data for monthly returns on the factors estimated using US stocks.

Table 5 reports the estimated coefficients of the 4-factor model. We see that all strategies have insignificant exposures to the style factors. Only the put strategy has a significant exposure to the momentum factor, which is intuitive. The exposure to the market factor is significant for vanilla strategies, while it reduces considerably for the strategies with the filter. The strategies with the delta-hedge have insignificant exposure to the market factor.

Table 5. Estimated exposures to Fama-French-Carhart 4-factor model using monthly returns from 2005 to September 2017.

Notations: Alpha is the annualized alpha, MRK is the beta to the market factor, SMB is the beta to the capitalization factor (small minus big), HML is the beta to the book-to price value factor (high minus low), is the beta to the momentum factor (up minus down). R^2 is the explanatory power of the regression. The value of the t-statistics is provided in the parentheses. Significant estimates are marked with *.

Back-tested performance on the portfolio level.

Now I consider the impact of the volatility strategies on the portfolio level. Again, I use the three benchmarks. For each of the tree benchmarks, I assume that 10% of the total funds are allocating to any of the 9 strategies separately with monthly rebalancing.

I define the alpha as the regression of the monthly performance of the 90%/10% portfolio invested in the benchmark and the volatility strategy, respectively, explained by the monthly performance of the respective benchmark. The annualized alpha of this regression indicates the marginal contribution of the volatility strategy to generation of the alpha for the benchmarked portfolio.

Figure 3 shows the contribution to the portfolio alpha. Figure 4 shows the % increase in the Sharpe ratio of the 90%/10% portfolio invested 90% in the benchmark and 10% in the strategy against vs 100% portfolio wholly invested in the benchmark.

Figure 3. Contribution to the portfolio alpha for thee benchmarks.

Figure 4. % Increase in the Sharpe ratio of the 90%/10% portfolio invested 90% in the benchmark and 10% in the strategy against vs 100% portfolio wholly invested in the benchmark.

Vanilla strategies have a small risk-adjusted contribution to portfolio benchmarked to the S&P 500 index or 50/50 portfolios. However, they do produce significant contribution to portfolios benchmarked to UST bonds. This is because they have equity overlay with helps to off-set the rates risk in bullish market conditions.

The strategies with the filter produce significant contribution to portfolios benchmarked to the S&P 500 index. Furthermore, they improve the risk-adjusted contribution to fixed-income portfolios by reducing the downside of the equity overlay.

The strategies with the filter and delta-hedge have a mixed contribution: the put strategy has a stronger correlation to the S&P 500 in tail events so its marginal contribution is relatively modest. Both Strangle and VIX strategies has a significant improvement of the risk-profile for all of the three benchmarks.

Conclusions.

Well-designed algorithmic strategies provide transparent solutions for investing to volatility risk-premia. The risk profile and delta exposures must be explained to investors and tailored to their portfolios and benchmarks. The volatility strategies with statistical filtering can be applied as overlays in fixed-income portfolios. The delta-hedged option strategies and long-short VIX futures strategies can be applied as absolute return strategies in allocations to alternatives.

The views and analysis presented in this article are those of the author alone and do not represent any of the views of his employer. This article does not constitute an investment advice.

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Why the volatility is log-normal and how to apply the log-normal stochastic volatility model in practice.

Posted at 3:23 pm by artursepp , on August 27, 2017.

Empirical studies have established that the log-normal stochastic volatility (SV) model is superior to its alternatives. Importantly, Christoffersen-Jacobs-Mimouni (2018) examine the empirical performance of Heston, log-normal and 3/2 stochastic volatility models using three sources of market data: the VIX index, the implied volatility for options on the S&P500 index, and the realized volatility of returns on the S&P500 index. They found that, for all three sources, the log-normal SV model outperforms its alternatives. Keep on Reading!

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Volatility Modeling and Trading: Q&A with Euan Sinclair.

Posted at 4:18 pm by artursepp , on July 1, 2017.

Q: What is your educational background?

A: My educational background is a bit unusual. I have a PhD in Probability and Statistics which I obtained after obtaining a bachelor in mathematical economics and three master degrees in statistics, industrial engineering and mathematical finance. Keep on Reading!

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Quantitative Approaches to Wealth Management: An Interview.

Posted at 3:51 pm by artursepp , on June 1, 2017.

How do we manage our retirement savings? When could we expect to retire with a sufficient income from our savings? How do we formulate our investment objectives and design our investment portfolio accordingly? Keep on Reading!

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How to optimize volatility trading and delta-hedging strategies under the discrete hedging with transaction costs.

Posted at 3:37 pm by artursepp , on May 1, 2017.

What is volatility trading?

In this post I would like to discuss a practical approach to implement the delta-hedging for volatility trading strategies. Keep on Reading!

Category: Systematic Volatility Strategy.

Protected: Systematic Strategies Fund – Dec 2017.

There is no excerpt because this is a protected post.

Volatility ETF Trader – June 2017: +15.3%

The Volatility ETF Trader product is an algorithmic strategy that trades several VIX ETFs using statistical and machine learning algorithms. We offer a version of the strategy on the Collective 2 site (see here for details) that the user can subscribe to for a very modest fee of only $149 per month. The risk-adjusted performance of the Collective 2 version…

New Systematic Volatility Trading Models Offered to Investors.

Equity Strategy Based on Long-Term High-Volatility Market Properties; Diversify and Enhance Portfolio Performance in Rising Volatility.

News provided by.

Oct 06, 2018, 08:30 ET.

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WASHINGTON , Oct. 6, 2018 /PRNewswire/ -- Managed Futures strategies, despite their common association with long volatility, did not fare as well in the third quarter as some might have expected in a rising volatility environment. As alternatives, the Wall Street Challenger, LLC presents two systematic volatility trading models that benefit from rapid price movements.

Nobel Prize winning economist, Robert Shiller , has cautioned against being overexposed in an overheated Market. Furthermore, Professor Shiller isn't saying it's over yet. In an interview, Professor Shiller alleged, "[The selloff] could be followed by even bigger and bigger moves." It could "create aftershocks in either direction in the short-term."

For that reason, The Wall Street Challenger, LLC Introduces Increased Volatility Targeted Strategy (IVTS) and Geared Increased Volatility Strategy (GIVS) investment trading models. These trading models use the mathematical property of underlying funds in a volatile environment. They are designed to achieve a positive investment return in times of long-term high-volatility and declining markets, eliminating the need to "time" the market or make the right market direction call. Originally focused on US equities, a proliferation of bond, commodity and currency-based ETFs expands the applicability of systematic volatility trading models. Paradoxically IVTS and GIVS target volatility but provide stable returns.

GIVS Treas 7-10y.

Fierce gyrations in currency, bonds and especially oil markets create major macro volatility. Furthermore, markets overvalued, sharp intraday moves, or central banks anxiety adds to this volatility. Volatility contributes to the level of concern and worry on the part of investors as they watch the value of their portfolios move up-and-down violently. Nevertheless, equity and futures markets experienced sizable moves. Historically, when the S&P 500 experienced a down year, the volatility index generally moved in opposite direction.

To find out more about systematic volatility trading models, please visit thewallstreetchallenger/Index/algorithms.

The research included in this paper is provided for informational purposes only. It does not constitute a recommendation to invest in any specific investment product(s) or service(s). Proper due diligence should be performed before investing in any investment vehicle. There is a risk of loss involved in all investments.

The Wall Street Challenger, LLC is a prominent organization for global investment research. It is dedicated to provide original, impactful economies views, markets forecast, strategies and analysis to identify investment opportunities.

SOURCE The Wall Street Challenger, LLC.

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Friday 16 March 2018

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